Свой первый космический полет он совершил в качестве командира корабля "Восток-5" в июне 1963 года. Его полет длительностью пять суток проходил совместно с полетом корабля "Восток-6", пилотируемого Валентиной Терешковой.
Второй его космический поле состоялся в сентябре 1976 года продолжительностью восемь суток в качестве командира корабля "Союз-22" совместно с бортинженером Владимиром Аксёновым.
В третий космический полет Быковский отправился на орбитальную станцию "Салют-6" командиром корабля "Союз-31" вместе с немцем Зигмундом Йеном в августе-сентябре 1978 года. Продолжительность полета составила восемь суток.
Прощание с Быковским состоится 29 марта в 12 часов в Доме космонавтов Звездного городка.
