Родился он 9 апреля 1918 г. в многодетной крестьянской семье в селе Сигнаевка Черкасской области. Хорошо учился, уже в школе знал наизусть Шевченко, а на рабфаке института в Харькове овладел геодезией и в совершенстве немецким. Любил математику и точные науки и потому успешно освоил теорию и практику стрельбы ствольной артиллерии, когда летом 1936 г. поступил в Одесское артиллерийское училище. Однако на госэкзаменах случилась беда: при выходе из канала ствола взорвался снаряд, и Александр почти оглох. Признали негодным к военной службе, отчислили из училища. Какое-то время работал учителем немецкого, но когда грянула Отечественная война, пошел записываться добровольцем.
Сначала не брали. Но он отлично зарекомендовал себя как артиллерист, и в октябре его наспех сформированную бригаду бросили под Москву, где за первый же свой бой под Кубинкой «глухой солдат» Бессараб получил орден Красного Знамени. А далее в одном из боев в окоп штаба артиллерии попал снаряд, погиб весь расчет, и рядовой Александр Бессараб встал тогда за планшет управления огнем и стал толково производить расчеты…
Позже его отправили на курсы младших лейтенантов, но через 3 месяца, в день выпуска, опять случилось непредвиденное: немцы выбросили воздушный десант, который атаковал штаб армии, и курсант Бессараб в экстремальной ситуации вновь принял командование на себя. Рота под его началом ударила десантникам во фланг, спасла штаб армии, а Бессараб после выпуска стал лейтенантом.
Вновь передовая. Командир разведвзвода, роты, заместитель начальника штаба полка, командир стрелкового батальона 597-го стрелкового полка 207-й стрелковой дивизии. В одном из боев капитан Александр Бессараб, неудовлетворенный огнем поддерживающей артиллерии, отодвинул от планшета управления огнем командира артиллерийского дивизиона и блестяще спланировал огневой удар по глубине боевых порядков противника, воспретив его продвижение вперед.
Воевал под Смоленском, в Белоруссии и осенью 1943 г., когда стрелковый полк штурмовал укрепленный узел обороны противника в поселке Осинторф под Оршей, попал под разрывы реактивных снарядов противника, был контужен, но от эвакуации в медсанбат отказался, продолжая руководить огнем артиллерии.
Уже в качестве командира полковой артиллерии летом 1944 г. принял участие в операции «Багратион». Освобождал Беларусь, а затем Прибалтику. 31 июля в Лубанских болотах на Резекненском направлении был ранен в правое бедро осколком мины и едва не погиб. Но через два месяца вернулся из госпиталя в родной полк и боевой путь продолжил в должности командира 420-го отдельного истребительно-противотанкового артиллерийского дивизиона. Отличился в тяжелейшем бою на реке Айвиексте под Мадоной, в котором его дивизион уничтожил свыше 20 танков противника и воспретил прорыв немцев из окружения.
В марте 1945 г. противник, пытаясь спасти прижатые к морю войска, подтянул к берегу несколько транспортов под охраной двух крейсеров, но Бессараб с блеском организовал стрельбу по аэродрому гидросамолетов, а затем перенес огонь на транспорты, заставив их уйти в море.
Затем началась подготовка к форсированию Одера, и майор Александр Бессараб обратил внимание на самодеятельное освоение ротой противотанковых ружей трофейных фаустпатронов, что показалось ему интересным. Достали инструкцию по устройству и применению фаустпатронов в бою, Александр перевел ее, и в начале апреля в каждом взводе ПТР было создано по две группы бойцов, вооруженных фаустпатронами.
24 апреля его вернули в родной дивизион, и в тот же день в 30 км от Берлина он спас лейтенанта медицинской службы Любовь Корявцеву, машина которой попала под обстрел. Вытащил, на руках отнес в укрытие от минометных осколков. И тогда же спасенная военврач сказала ему, что, «если выживем, стану твоей женой».
Немецкие фашисты продолжали ожесточенно сопротивляться. В последние дни войны командир дивизиона Бессараб дважды вызывал огонь на себя при переправе по мосту через Шпрее, пока, наконец, его бойцы не заняли позиции в 300 м от Рейхстага и из орудий первыми открыли огонь прямой наводкой. Здесь же, у Рейхстага, 8 мая случился самый яркий момент. Когда объявили о капитуляции, Бессараба тут же подхватила сотня солдатских рук, раскачивали и подбрасывали вверх, а когда угомонились и опустили на землю, рядом стояла его Любовь. И здесь же, у поверженного Рейхстага, командир дивизии издал приказ о том, что теперь они – законные супруги. Повенчанные Победой молодожены прожили вместе 63 года. Родились две дочери, а потом пошли внуки.
За боевые заслуги Александр Никитович Бессараб был награжден орденами Красного Знамени, Александра Невского, Отечественной войны І и ІІ степени, Красной Звезды и более чем 30 медалями. Правительство ГДР наградило его орденом «За заслуги перед Отечеством» в золоте, были присвоены звания почетного гражданина города Бернбут и района Панков в Берлине, награжден также боевыми наградами Болгарии, Польши и Чехословакии. Уволившись в запас, полковник Бессараб стал работать в редакции журнала «Военный вестник», принимал активное участие в работе общественных ветеранских организаций, писал книги, много времени уделял патриотическому воспитанию молодежи.
И вот этого Героя войны, может, последнего участника штурма Рейхстага, не стало. Вечная Вам Память и Слава, дорогой Александр Никитович!